Сеня поспорил с Димой. Он говорит, что сможет создать граф с 8 вершинами, степени которых составляют 7, 7, 6, 5, 3, 3, 2, 2. Кто из них окажется прав в этом споре?

Математика 10 класс Теория графов граф с 8 вершинами степени вершин математика 10 класс спор Сеня Дима теорема о графах существование графа свойства графов Новый

Чтобы определить, сможет ли Сеня создать граф с указанными степенями вершин, нам нужно проверить, выполняется ли закон о степени графа. Этот закон гласит, что сумма степеней всех вершин должна быть четным числом, так как каждая связь (ребро) графа соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает их степени на 1.

Давайте посчитаем сумму степеней вершин:

• Сумма = 7 + 7 + 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 2

Теперь выполним сложение:

• 7 + 7 = 14
• 14 + 6 = 20
• 20 + 5 = 25
• 25 + 3 = 28
• 28 + 3 = 31
• 31 + 2 = 33
• 33 + 2 = 35

Таким образом, сумма степеней вершин равна 35.

Теперь проверим, является ли эта сумма четным числом. Поскольку 35 – нечетное число, это означает, что граф с такими степенями не может существовать.

Следовательно, Сеня не сможет создать граф с вершинами, степени которых составляют 7, 7, 6, 5, 3, 3, 2, 2. Дима окажется прав в этом споре.