Давайте разберемся с задачей, которую вы представили. У нас есть два школьника, Вика и Серёжа, каждый из которых выбирает, что учить: математику или литературу. Мы можем проанализировать все возможные варианты их выбора и определить, сколько баллов они могут получить в зависимости от их решений.

Обозначим вероятность того, что Вика выберет математику, как p, а вероятность того, что она выберет литературу, как 1 - p. Аналогично, Серёжа также выбирает математику с вероятностью p и литературу с вероятностью 1 - p.

Теперь рассмотрим все возможные варианты выбора:

• Оба учат математику: Вика получает 8 баллов, Серёжа получает 8 баллов. Общая вероятность этого события: p * p = p^2.
• Вика учит математику, а Серёжа учит литературу: Вика получает 8 баллов, Серёжа получает 0 баллов. Вероятность: p * (1 - p).
• Вика учит литературу, а Серёжа учит математику: Вика получает 0 баллов, Серёжа получает 8 баллов. Вероятность: (1 - p) * p.
• Оба учат литературу: Вика получает 0 баллов, Серёжа получает 0 баллов. Вероятность: (1 - p) * (1 - p) = (1 - p)^2.

Теперь мы можем записать общую формулу для ожидаемого количества баллов, которое они могут получить:

Ожидаемое количество баллов = 8 * p^2 + 8 * p * (1 - p) + 8 * (1 - p) * p + 0 * (1 - p)^2

Сложим все возможные варианты:

Ожидаемое количество баллов = 8 * p^2 + 8 * p * (1 - p) + 8 * p * (1 - p)

Упрощая, мы получаем:

Ожидаемое количество баллов = 8 * p^2 + 16 * p * (1 - p)

Это выражение показывает, сколько баллов в среднем они могут получить в зависимости от вероятности p, что Вика выберет математику. Теперь вы можете подставить различные значения p, чтобы увидеть, как это влияет на их ожидаемое количество баллов.