Сколько существует таких троек натуральных чисел (A, B, N), что A * B = 46, а B больше A ровно на N процентов?

Математика 10 класс Пропорции и проценты математика 10 класс натуральные числа тройки чисел A B N уравнение A * B = 46 B больше A N процентов задача на проценты решение уравнения комбинаторика Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти такие тройки натуральных чисел (A, B, N), которые удовлетворяют двум условиям:

1. A * B = 46
2. B больше A ровно на N процентов

Давайте разберемся с каждым из этих условий по порядку.

Шаг 1: Найти все пары (A, B), такие что A * B = 46.

Так как 46 — это произведение, давайте разложим его на множители и найдем все возможные пары (A, B):

• 46 = 1 * 46
• 46 = 2 * 23

Таким образом, возможные пары (A, B) — это (1, 46) и (2, 23).

Шаг 2: Проверить условие, что B больше A ровно на N процентов.

Для этого используем формулу для процента:

• B = A + (N/100) * A
• Это можно переписать как B = A * (1 + N/100)

Теперь проверим каждую из найденных пар:

1. Пара (1, 46):
• B = 46, A = 1
• 46 = 1 * (1 + N/100)
• 46 = 1 + N/100
• 46 - 1 = N/100
• 45 = N/100
• N = 4500
2. Пара (2, 23):
• B = 23, A = 2
• 23 = 2 * (1 + N/100)
• 23/2 = 1 + N/100
• 11.5 = 1 + N/100
• 11.5 - 1 = N/100
• 10.5 = N/100
• N = 1050

Ответ: Существует две такие тройки (A, B, N):

• (1, 46, 4500)
• (2, 23, 1050)

Таким образом, существует 2 тройки (A, B, N), удовлетворяющие условиям задачи.