Сколько всего трёхзначных чисел существует? И сколько из них делится на 2?

Математика 10 класс Комбинаторика и делимость трёхзначные числа количество трехзначных чисел делимость на 2 задачи по математике математика 10 класс Новый

Для начала давайте разберемся, что такое трёхзначные числа. Трёхзначные числа – это числа от 100 до 999. Теперь мы можем посчитать, сколько таких чисел существует.

Шаг 1: Определение диапазона трёхзначных чисел

• Минимальное трёхзначное число: 100
• Максимальное трёхзначное число: 999

Шаг 2: Подсчет количества трёхзначных чисел

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, нужно вычесть минимальное число из максимального и добавить 1 (чтобы включить оба конца диапазона):

Количество трёхзначных чисел = 999 - 100 + 1 = 900

Таким образом, всего существует 900 трёхзначных чисел.

Теперь давайте выясним, сколько из них делится на 2.

Шаг 3: Определение трёхзначных чисел, делящихся на 2

Числа, которые делятся на 2, называются четными. Первое четное трёхзначное число – это 100, а последнее – 998.

Шаг 4: Подсчет четных трёхзначных чисел

Четные трёхзначные числа образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (a1) = 100
• Последний член (an) = 998
• Разность (d) = 2

Чтобы найти количество четных чисел, используем формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

998 = 100 + (n - 1) * 2

Теперь решим это уравнение:

• 998 - 100 = (n - 1) * 2
• 898 = (n - 1) * 2
• n - 1 = 898 / 2
• n - 1 = 449
• n = 449 + 1 = 450

Таким образом, количество трёхзначных чисел, которые делятся на 2, составляет 450.

В итоге, мы получили, что всего существует 900 трёхзначных чисел, и из них 450 чисел делится на 2.