Задача. Составить линейное уравнение с двумя переменными, решения которого — пары чисел (2,0) и (2,3).

1. Запишем общее линейное уравнение: ax + by + c = 0, где a, b, c — некоторые числа, причём не все одновременно равны нулю (иначе уравнение тривиальное).
2. Подставим первую пару (2,0): a·2 + b·0 + c = 0, откуда 2a + c = 0.
3. Подставим вторую пару (2,3): a·2 + b·3 + c = 0, откуда 2a + 3b + c = 0.
4. Вычтем первое равенство из второго: (2a + 3b + c) − (2a + c) = 0 − 0, получаем 3b = 0 ⇒ b = 0.
5. Подставим b = 0 в 2a + c = 0: получаем c = −2a. Тогда уравнение принимает вид ax + 0·y − 2a = 0, то есть a(x − 2) = 0.
6. Так как a ≠ 0 (чтобы уравнение было ненулевым), можно взять, например, a = 1. Получаем уравнение x − 2 = 0, или x = 2.

Ответ. Уравнение x = 2 (или эквивалентно — любое ненулевое кратное: a(x − 2) = 0) имеет в качестве решений пары (2,0) и (2,3).