Срочно решите неравенство: 8*2^x - 1 - 2^x > 48 (где x - это степень, а также x - 1).

Математика 10 класс Неравенства с переменной в показателе неравенство решение неравенства математика 10 класс 8*2^x 2^X степени математические неравенства

Для решения неравенства 8*2^x - 1 - 2^x > 48 начнем с упрощения левой части неравенства.

Сначала перенесем все члены на одну сторону:

• 8*2^x - 2^x - 1 > 48
• 8*2^x - 2^x > 48 + 1
• 8*2^x - 2^x > 49

Теперь объединим подобные члены. Заметим, что 8*2^x - 2^x можно записать как (8 - 1)*2^x:

• (8 - 1)*2^x > 49
• 7*2^x > 49

Теперь разделим обе стороны неравенства на 7 (поскольку 7 положительно, знак неравенства не изменится):

• 2^x > 49 / 7
• 2^x > 7

Теперь нам нужно решить неравенство 2^x > 7. Для этого можно воспользоваться логарифмами:

• x > log2(7)

Теперь найдем значение log2(7). Поскольку 2^2 = 4 и 2^3 = 8, можно сказать, что 2 < log2(7) < 3. Для более точного значения можно воспользоваться калькулятором:

• log2(7) ≈ 2.807

Таким образом, окончательный ответ будет:

• x > log2(7) ≈ 2.807

Итак, решение неравенства 8*2^x - 1 - 2^x > 48:

• x > 2.807

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством шаг за шагом.

У нас есть неравенство:

8*2^x - 1 - 2^x > 48

Сначала упростим его. Заметим, что 8 можно записать как 2^3, тогда:

8*2^x = 2^3 * 2^x = 2^(x+3)

Теперь подставим это в неравенство:

2^(x+3) - 1 - 2^x > 48

Теперь перенесём все на одну сторону:

2^(x+3) - 2^x - 1 > 48

Для удобства, давай заменим 2^x на y. Тогда у нас получится:

2^3 * y - y - 1 > 48

8y - y - 1 > 48

7y - 1 > 48

7y > 49

y > 7

Теперь возвращаемся к 2^x:

2^x > 7

Чтобы найти x, нужно взять логарифм:

x > log2(7)

Теперь давай найдем значение log2(7). Мы знаем, что:

• 2^2 = 4
• 2^3 = 8

Значит, log2(7) находится между 2 и 3. Если быть точнее, то log2(7) примерно равно 2.807.

Таким образом, наше неравенство:

x > log2(7) ≈ 2.807

Итак, ответ: x > 2.807. Надеюсь, это поможет!