Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы. Тогда:

• Сумма цифр: A + B = 7
• Сумма квадратов цифр: A² + B² = 25

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 7
2. A² + B² = 25

Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим B через A:

B = 7 - A

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

A² + (7 - A)² = 25

Раскроем скобки:

A² + (49 - 14A + A²) = 25

Сложим подобные члены:

2A² - 14A + 49 = 25

Переносим 25 влево:

2A² - 14A + 24 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

A² - 7A + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

A = (7 ± √D) / 2 = (7 ± 1) / 2

Теперь найдем корни:

• A₁ = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
• A₂ = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь подставим найденные значения A обратно в уравнение для B:

• Если A = 4, то B = 7 - 4 = 3
• Если A = 3, то B = 7 - 3 = 4

Таким образом, у нас есть два возможных двузначных числа: 43 и 34.

Теперь проверим, удовлетворяют ли они условию задачи:

• Для 43: 4 + 3 = 7 и 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
• Для 34: 3 + 4 = 7 и 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Оба числа подходят под условия задачи. Таким образом, искомые двузначные числа - это 34 и 43.