Чтобы найти меньшее из двух чисел, давайте обозначим их как x и y. Из условия задачи у нас есть две системы уравнений:

• x + y = 19
• x² + y² = 205

Первым шагом мы выразим одно из чисел через другое. Из первого уравнения выразим y:

y = 19 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x² + (19 - x)² = 205

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + (19 - x)² = x² + (19 - x)(19 - x) = x² + (361 - 38x + x²)

Теперь у нас:

2x² - 38x + 361 = 205

Вычтем 205 из обеих сторон уравнения:

2x² - 38x + 361 - 205 = 0

2x² - 38x + 156 = 0

Разделим все уравнение на 2, чтобы упростить его:

x² - 19x + 78 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 1 * 78 = 361 - 312 = 49

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:

• x₁ = (19 + √49) / 2 = (19 + 7) / 2 = 26 / 2 = 13
• x₂ = (19 - √49) / 2 = (19 - 7) / 2 = 12 / 2 = 6

Итак, мы нашли два числа: 13 и 6. Из них меньшее число — это 6.

Проверим: если x = 6, то y = 19 - 6 = 13. Проверим второе условие:

6² + 13² = 36 + 169 = 205

Условие выполняется, значит, меньшее из чисел — это 6.