У ленты длина 25 м и толщина 0,1 мм. Она была плотно намотана на картонную трубку, в результате чего получился валик диаметром 1 дм. Какой диаметр имеет трубка в см?

Математика 10 класс Геометрические задачи математика 10 класс задача на нахождение диаметра длина ленты толщина ленты валик картонная трубка решение задачи по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Переведем все данные в одинаковые единицы измерения.

• Длина ленты: 25 м = 2500 см (так как 1 м = 100 см).
• Толщина ленты: 0,1 мм = 0,01 см (так как 1 мм = 0,1 см).
• Диаметр валик: 1 дм = 10 см (так как 1 дм = 10 см).

Шаг 2: Найдем радиус валик.

Радиус валик будет равен половине его диаметра:

• Радиус валик = 10 см / 2 = 5 см.

Шаг 3: Определим, сколько слоев ленты намотано на трубку.

Каждый слой ленты добавляет к радиусу валик толщину ленты, то есть 0,01 см. Если обозначить количество слоев как n, то радиус валик можно выразить как:

• Радиус валик = Радиус трубки + n * Толщина ленты.

Таким образом:

• 5 см = Радиус трубки + n * 0,01 см.

Шаг 4: Найдем длину ленты, которая намотана на каждый слой.

Длина ленты на каждом слое можно найти по формуле длины окружности:

• Длина = 2 * π * Радиус.

Для n-го слоя радиус будет равен Радиус трубки + n * Толщина ленты:

• Длина n-го слоя = 2 * π * (Радиус трубки + n * 0,01 см).

Шаг 5: Найдем общую длину ленты.

Общая длина ленты будет равна сумме длин всех слоев:

• 2500 см = Σ (2 * π * (Радиус трубки + n * 0,01 см)) для n от 0 до n.

Это выражение можно упростить, но для начала мы можем использовать приближенную оценку, чтобы найти n. Если мы предположим, что радиус трубки очень мал по сравнению с радиусом валик, то можно использовать радиус валик для оценки:

• 2500 см ≈ 2 * π * 5 см * n.

Теперь найдем n:

• n ≈ 2500 см / (2 * π * 5 см) = 2500 / (10π) ≈ 79,58.

Округляем n до 79.

Шаг 6: Подставим n обратно, чтобы найти радиус трубки.

• 5 см = Радиус трубки + 79 * 0,01 см.
• Радиус трубки = 5 см - 0,79 см = 4,21 см.

Шаг 7: Найдем диаметр трубки.

Диаметр трубки равен удвоенному радиусу:

• Диаметр трубки = 2 * 4,21 см = 8,42 см.

Ответ: Диаметр трубки составляет примерно 8,42 см.