Похожие вопросы
2025-11-17 07:29:16
У меня такой вопрос по математике:
- Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Как найти:
- образующую конуса,
- площадь осевого сечения,
- площадь полной поверхности конуса?
- Дан усечённый конус, радиусы оснований которого 6 м и 4 м, образующая равна 8 м. Как найти площадь боковой поверхности?
Помогите, пожалуйста, очень нужно... ничегошеньки не понимаю....
Математика 10 класс Геометрия конус радиус высота образующая площадь осевое сечение полная поверхность усеченный конус боковая поверхность математика
2025-11-17 07:29:32
Давайте разберем ваш вопрос по шагам. Начнем с первого конуса, радиус основания которого равен 3 м, а высота 4 м.
1. Найдем образующую конуса.
Образующая конуса - это длина от вершины конуса до точки на окружности основания. Чтобы найти образующую, используем теорему Пифагора. В нашем случае:
- Радиус основания (r) = 3 м
- Высота (h) = 4 м
- Образующая (l) = ?
Формула Пифагора выглядит так: l = √(r² + h²). Подставим известные значения:
l = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 м.
2. Найдем площадь осевого сечения.
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота - это высота конуса. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:
Площадь = (основание * высота) / 2.
- Основание = 2 * радиус = 2 * 3 м = 6 м
- Высота = 4 м
Теперь подставим значения в формулу:
Площадь = (6 * 4) / 2 = 24 / 2 = 12 м².
3. Найдем площадь полной поверхности конуса.
Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания (Sосн) равна:
Sосн = π * r² = π * 3² = 9π м².
Площадь боковой поверхности (Sбок) рассчитывается по формуле:
Sбок = π * r * l = π * 3 * 5 = 15π м².
Теперь сложим все части:
Площадь полной поверхности = Sосн + Sбок = 9π + 15π = 24π м².
Теперь перейдем ко второму конусу, который является усечённым. У него радиусы оснований 6 м и 4 м, а образующая равна 8 м. Мы ищем площадь боковой поверхности.
Для нахождения площади боковой поверхности усечённого конуса используем формулу:
Sбок = π * (R + r) * l, где R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, l - образующая.
- R = 6 м
- r = 4 м
- l = 8 м
Подставим значения в формулу:
Sбок = π * (6 + 4) * 8 = π * 10 * 8 = 80π м².
Таким образом, мы нашли все необходимые площади и образующие для конусов. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!