Чтобы найти высоту BD из вершины B на сторону AC треугольника ABC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения углового коэффициента (k) прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

В нашем случае точки A (7, 11) и C (10, 5):

• x1 = 7, y1 = 11
• x2 = 10, y2 = 5

Подставляем значения:

k = (5 - 11) / (10 - 7) = -6 / 3 = -2.

Теперь, зная угловой коэффициент, можем записать уравнение прямой AC в общем виде:

y - y1 = k(x - x1),

где (x1, y1) - одна из точек, например, A (7, 11):

y - 11 = -2(x - 7).

Упрощаем уравнение:

y - 11 = -2x + 14

y = -2x + 25.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен отрицательному обратному угловому коэффициенту прямой AC. То есть:

k_perpendicular = 1/2.

Теперь записываем уравнение прямой BD, проходящей через точку B (2, -1):

y - (-1) = (1/2)(x - 2).

Упрощаем:

y + 1 = (1/2)x - 1

y = (1/2)x - 2.

Теперь нам нужно решить систему уравнений:

• y = -2x + 25 (прямая AC)
• y = (1/2)x - 2 (прямая BD)

Приравняем правые части:

-2x + 25 = (1/2)x - 2.

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

-4x + 50 = x - 4.

Переносим все x в одну сторону и числа в другую:

-4x - x = -4 - 50

-5x = -54.

Разделим обе стороны на -5:

x = 54/5 = 10.8.

Теперь подставим x в уравнение любой из прямых, чтобы найти y. Используем уравнение BD:

y = (1/2)(10.8) - 2 = 5.4 - 2 = 3.4.

Таким образом, координаты точки D, где высота BD пересекает сторону AC, равны:

D (10.8, 3.4).

Теперь у нас есть высота BD и координаты точки D. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!