В двух корзинах находится 60 яблок. Если из первой корзины взять 1/3 яблок и переложить во вторую, то количество яблок в обеих корзинах станет одинаковым. Сколько яблок было в первой корзине изначально?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на яблоки система уравнений количество яблок первая корзина вторая корзина решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество яблок в первой корзине как x, а количество яблок во второй корзине как y.

Согласно условию, у нас есть два уравнения:

1. Сумма яблок в обеих корзинах равна 60: x + y = 60.
2. Если из первой корзины взять 1/3 яблок и переложить во вторую, то количество яблок в обеих корзинах станет одинаковым. Это можно записать так: x - (1/3)x = y + (1/3)x.

Теперь упростим второе уравнение:

• Сначала найдем, сколько яблок останется в первой корзине после того, как мы уберем 1/3: x - (1/3)x = (2/3)x.
• Теперь найдем, сколько яблок станет во второй корзине после добавления 1/3: y + (1/3)x.

Таким образом, мы можем записать второе уравнение как:

(2/3)x = y + (1/3)x

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Переносим (1/3)x в левую часть: (2/3)x - (1/3)x = y.
• Это упрощается до: (1/3)x = y.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 60
2. (1/3)x = y

Теперь подставим второе уравнение в первое:

x + (1/3)x = 60

Упростим это уравнение:

• Объединим x и (1/3)x: (4/3)x = 60.

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

4x = 180

Теперь делим обе стороны на 4:

x = 45

Таким образом, в первой корзине изначально было 45 яблок.

Теперь найдем количество яблок во второй корзине, подставив значение x в одно из уравнений. Используем уравнение x + y = 60:

45 + y = 60

Следовательно, y = 60 - 45 = 15.

Таким образом, в первой корзине было 45 яблок, а во второй - 15 яблок.