В коробке находятся одинаковые красные и синие шарики. Известно, что вероятность того, что взятый наугад шарик будет синего цвета равна 7/8. Если в коробке 5 красных шариков, то сколько синих шариков в коробке?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика математика 10 класс вероятность шариков красные и синие шарики задача на вероятность решение задачи по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что вероятность того, что взятый наугад шарик будет синего цвета, равна 7/8. Это означает, что из общего числа шариков, которые находятся в коробке, 7/8 - это синие шарики.

Обозначим количество синих шариков как S, а количество красных шариков как R. По условию задачи, количество красных шариков равно 5, то есть R = 5.

Теперь найдем общее количество шариков в коробке:

• Общее количество шариков Т будет равно сумме количества красных и синих шариков: T = R + S.

Подставим известные значения в формулу:

• T = 5 + S.

Теперь мы можем записать вероятность того, что шарик будет синим:

• P(синий) = S / T.

Подставим выражение для T:

• P(синий) = S / (5 + S).

По условию задачи, эта вероятность равна 7/8:

• S / (5 + S) = 7/8.

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе части уравнения на (5 + S) и 8, чтобы избавиться от дробей:
• 8S = 7(5 + S).
2. Раскроем скобки:
• 8S = 35 + 7S.
3. Теперь перенесем 7S на левую сторону уравнения:
• 8S - 7S = 35.
4. Упростим:
• S = 35.

Таким образом, количество синих шариков в коробке составляет 35.