В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды на лугу собралась компания из 6 жителей. У каждого из них есть ровно один знакомый. Когда их спросили, купец ли их знакомый или разбойник, каждый ответил, что его знакомый - разбойник. Вопрос: сколько купцов и сколько разбойников в этой компании?

Математика 10 класс Логика и комбинаторика математика логика задача купцы разбойники правда ложь решение количество жители Новый

Давайте внимательно разберем ситуацию, описанную в задаче.

У нас есть 6 жителей, и каждый из них утверждает, что его знакомый - разбойник. Мы знаем, что купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Это значит, что:

• Если человек - купец, то он говорит правду и его знакомый действительно разбойник.
• Если человек - разбойник, то он лжет, и его знакомый на самом деле - купец.

Теперь давайте проанализируем, что происходит, если в компании есть хотя бы один купец:

1. Предположим, что среди 6 жителей есть хотя бы 1 купец.
2. Этот купец, согласно своим словам, скажет, что его знакомый - разбойник. Это значит, что знакомый купца - разбойник.
3. Но если у купца разбойник в качестве знакомого, то этот разбойник, в свою очередь, должен лгать и заявить, что его знакомый - купец.
4. Таким образом, мы получим противоречие, так как у нас будет ситуация, где купец говорит правду о разбойнике, а разбойник говорит правду о купце.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в компании нет купцов:

1. Если все 6 жителей - разбойники, то каждый из них будет лгать и говорить, что его знакомый - разбойник.
2. Это не приведет к противоречию, так как все разбойники могут утверждать, что их знакомые - разбойники, и это будет ложь.

Таким образом, единственный возможный вариант, который не приводит к противоречиям, это то, что все 6 жителей являются разбойниками.

Ответ: В этой компании 0 купцов и 6 разбойников.