В прямоугольном параллелепипеде с размерами a=2, b=3, c=7, каким образом можно найти угол между прямыми AB1 и BC1?

Математика 10 класс Геометрия в пространстве угол между прямыми прямоугольный параллелепипед размеры параллелепипеда нахождение угла векторы AB1 и BC1 Новый

Чтобы найти угол между прямыми AB1 и BC1 в прямоугольном параллелепипеде, давайте сначала определим координаты этих точек. Предположим, что параллелепипед расположен в трехмерной системе координат следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, 3, 0)
• B1(2, 0, 7)
• C1(2, 3, 7)

Теперь мы можем найти векторы, соответствующие прямым AB1 и BC1:

1. Вектор AB1: Это вектор от точки A до точки B1. Его координаты будут:
• AB1 = B1 - A = (2, 0, 7) - (0, 0, 0) = (2, 0, 7)
2. Вектор BC1: Это вектор от точки B до точки C1. Его координаты будут:
• BC1 = C1 - B = (2, 3, 7) - (2, 0, 0) = (0, 3, 7)

Теперь, чтобы найти угол между этими двумя векторами, мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B - скалярное произведение векторов, а |A| и |B| - их длины.

1. Сначала найдем скалярное произведение:
• AB1 · BC1 = (2, 0, 7) · (0, 3, 7) = 2*0 + 0*3 + 7*7 = 49
2. Теперь найдем длины векторов:
• |AB1| = sqrt(2^2 + 0^2 + 7^2) = sqrt(4 + 0 + 49) = sqrt(53)
• |BC1| = sqrt(0^2 + 3^2 + 7^2) = sqrt(0 + 9 + 49) = sqrt(58)

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 49 / (sqrt(53) * sqrt(58))

Теперь, чтобы найти угол θ, нам нужно взять арккосинус:

θ = arccos(49 / (sqrt(53) * sqrt(58)))

Таким образом, мы нашли угол между прямыми AB1 и BC1. Для получения численного значения угла можно использовать калькулятор.