Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AD является биссектрисой, делящей сторону BC на отрезки BD и DC.

По условию задачи:

• BD = 12 см
• DC = 8 см

Сначала найдем длину стороны BC:

BC = BD + DC = 12 см + 8 см = 20 см.

В равнобедренном треугольнике биссектрисы делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих к ней сторон. Поскольку AD — биссектрисa, это означает, что:

AB / AC = BD / DC.

Подставим известные значения:

AB / AC = 12 / 8 = 3 / 2.

Обозначим длину стороны AB как 3x, а длину стороны AC как 2x. Теперь мы можем записать периметр треугольника ABC:

Периметр P = AB + AC + BC = 3x + 2x + 20 см = 5x + 20 см.

Теперь, чтобы найти x, воспользуемся теоремой о биссектрисе. Сначала найдем длину стороны AD, используя формулу:

AD^2 = AB * AC * (1 - (BC^2 / (AB + AC)^2)).

Но для нахождения периметра нам это не обязательно. Мы можем просто выразить x через известные длины.

Поскольку стороны AB и AC равны (так как треугольник равнобедренный), мы можем написать:

3x = 2x + 20, что дает нам:

x = 20 см.

Теперь подставим значение x в формулу для периметра:

P = 5x + 20 = 5 * 20 + 20 = 100 + 20 = 120 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 120 см.