В равностороннем треугольнике ABC, где AB=BC, проведены биссектрисы AF и CK. Как можно найти радиус вписанной окружности треугольника ABC, если известно, что AC=6, а сумма отрезков AK, KF и FC составляет 90/11?

Математика 10 класс Геометрия треугольников равносторонний треугольник биссектрисы радиус вписанной окружности AC=6 отрезки AK KF FC сумма отрезков 90/11 Новый

Для решения задачи начнем с того, что в равностороннем треугольнике ABC все стороны равны. Поскольку AC = 6, то AB = BC = 6.

Теперь обозначим:

• AK = x
• KF = y
• FC = z

По условию задачи у нас есть:

x + y + z = 90/11.

Так как AF и CK являются биссектрисами, то они делят противоположные стороны в пропорции, равной сторонам, которые они отсекают. В равностороннем треугольнике эта пропорция будет одинаковой, и мы можем использовать свойства биссектрис.

Поскольку треугольник равносторонний, то:

• AF = CK,
• AK = KF,
• FC = KF.

Таким образом, мы можем сказать, что:

• AK = KF = x,
• FC = z.

Теперь подставим это в уравнение:

x + x + z = 90/11,

2x + z = 90/11.

Так как FC = z, то мы можем выразить z через x:

z = 90/11 - 2x.

Теперь найдем радиус вписанной окружности треугольника ABC. Формула для радиуса вписанной окружности (r) равностороннего треугольника с длиной стороны a:

r = a * sqrt(3) / 6.

В нашем случае a = 6:

r = 6 * sqrt(3) / 6 = sqrt(3).

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен sqrt(3).

Итак, ответ: радиус вписанной окружности равен sqrt(3).