Для нахождения периметра ромба, нам нужно знать длину его стороны. Мы можем использовать свойства ромба и данные, которые у нас есть.

Данные:

• Один из углов ромба равен 120 градусам.
• Меньшая диагональ составляет 4,5 см.

Шаги решения:

1. В ромбе все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом. Мы можем обозначить стороны ромба как "a".
2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Так как один из углов ромба равен 120 градусов, то угол между диагоналями равен 120 градусов, а оставшиеся два угла равны 30 градусов (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
3. Меньшая диагональ делит ромб на два равных треугольника. Поскольку меньшая диагональ равна 4,5 см, то каждая половина меньшей диагонали составляет 2,25 см.
4. Теперь мы можем рассмотреть один из треугольников, образованных диагоналями. В этом треугольнике одна сторона равна 2,25 см, а угол между сторонами равен 120 градусам.
5. Используя закон косинусов, мы можем найти длину стороны ромба (a). Закон косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(угол), где b и c - стороны треугольника, а угол - угол между ними. В нашем случае b и c равны a (сторона ромба), а угол равен 120 градусам. Таким образом, мы получим: a^2 = 2,25^2 + 2,25^2 - 2 * 2,25 * 2,25 * cos(120°).
6. Зная, что cos(120°) = -0,5, подставляем значения:
7. a^2 = 2,25^2 + 2,25^2 + 2 * 2,25 * 2,25 * 0,5.
8. Теперь вычислим 2,25^2, что равно 5,0625. Подставляем:
9. a^2 = 5,0625 + 5,0625 + 2 * 2,25 * 2,25 * 0,5 = 5,0625 + 5,0625 + 5,0625 = 15,1875.
10. Теперь находим a: a = sqrt(15,1875) ≈ 3,9 см.
11. Теперь, зная длину стороны ромба, можем найти его периметр. Периметр ромба P равен 4 * a. Подставляем значение:
12. P = 4 * 3,9 см = 15,6 см.

Ответ: Периметр ромба составляет 15,6 см.