В школе 51 пятиклассник, среди которых есть Саша и Настя. Их случайным образом распределяют на 3 группы по 17 человек в каждой. Какова вероятность того, что Саша и Настя будут в одной группе?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность Саша Настя группа распределение математика пятиклассники 51 ученик 3 группы 17 человек Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный подход. Рассмотрим шаги, которые помогут нам найти вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе.

Шаг 1: Определение общего числа способов распределения учеников

Сначала мы должны найти общее количество способов распределить 51 пятиклассника на 3 группы по 17 человек. Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний:

• Выберем первую группу из 17 человек из 51: C(51, 17)
• Теперь у нас осталось 34 человека, и мы выбираем вторую группу из 17: C(34, 17)
• Остальные 17 человек автоматически попадут в третью группу: C(17, 17)

Общее количество способов распределения будет равно:

C(51, 17) * C(34, 17) * C(17, 17)

Шаг 2: Определение числа способов, когда Саша и Настя в одной группе

Теперь найдем количество способов распределить учеников так, чтобы Саша и Настя оказались в одной группе. Предположим, что Саша и Настя уже в одной группе. Теперь нам нужно выбрать 15 человек из оставшихся 49 (51 - 2, так как Саша и Настя уже в группе):

• Выбираем 15 человек из 49: C(49, 15)
• Теперь у нас осталось 34 человека, и мы выбираем вторую группу из 17: C(34, 17)
• Остальные 17 человек автоматически попадут в третью группу: C(17, 17)

Таким образом, количество способов, при которых Саша и Настя в одной группе, равно:

C(49, 15) * C(34, 17) * C(17, 17)

Шаг 3: Нахождение вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что Саша и Настя будут в одной группе, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = (C(49, 15) * C(34, 17) * C(17, 17)) / (C(51, 17) * C(34, 17) * C(17, 17))

Обратите внимание, что C(34, 17) и C(17, 17) сокращаются, и мы получаем:

Вероятность = C(49, 15) / C(51, 17)

Шаг 4: Подсчет значений

Теперь можно подставить значения и посчитать:

• C(51, 17) = 51! / (17! * (51 - 17)!)
• C(49, 15) = 49! / (15! * (49 - 15)!)

В результате мы получим числовое значение для вероятности.

Заключение

Таким образом, вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе, можно выразить через сочетания, и для получения точного значения необходимо произвести вычисления.