В треугольнике ABC, где AC = BC = 45 и AB = 50, как можно найти значения sin A и cos A? СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!

Математика 10 класс Треугольники треугольник ABC AC = BC = 45 AB = 50 sin a cos a нахождение углов математические функции геометрия Тригонометрия задачи по математике Новый

Чтобы найти значения sin A и cos A в треугольнике ABC, где AC = BC = 45 и AB = 50, мы можем воспользоваться теоремой косинусов и синусов. Давайте разберем шаги решения по порядку.

Шаг 1: Находим угол A с помощью теоремы косинусов.

Согласно теореме косинусов, для любого треугольника ABC выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу C, а a и b - другие две стороны треугольника.

В нашем случае:

• AC = b = 45
• BC = a = 45
• AB = c = 50

Подставим значения в формулу:

50^2 = 45^2 + 45^2 - 2 * 45 * 45 * cos(A).

Шаг 2: Выражаем cos A.

Теперь вычислим:

• 50^2 = 2500
• 45^2 = 2025

Подставим это в уравнение:

2500 = 2025 + 2025 - 2 * 45 * 45 * cos(A).

Упростим уравнение:

2500 = 4050 - 4050 * cos(A).

Теперь перенесем 4050 * cos(A) на левую сторону и 2500 на правую:

4050 * cos(A) = 4050 - 2500.

4050 * cos(A) = 1550.

Теперь найдем cos(A):

cos(A) = 1550 / 4050.

Упрощая, получаем:

cos(A) = 31 / 81.

Шаг 3: Находим sin A.

Мы знаем, что для любого угла A выполняется следующее соотношение:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1.

Подставим значение cos(A):

sin^2(A) + (31/81)^2 = 1.

Раскроем квадрат:

sin^2(A) + 961/6561 = 1.

Теперь выразим sin^2(A):

sin^2(A) = 1 - 961/6561.

Приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 6561/6561.

Тогда:

sin^2(A) = (6561 - 961) / 6561.

sin^2(A) = 5600 / 6561.

Теперь найдем sin(A):

sin(A) = √(5600 / 6561) = √5600 / 81.

Итог:

Таким образом, мы нашли значения:

• cos(A) = 31 / 81
• sin(A) = √5600 / 81

Если необходимо, можно вычислить численные значения sin(A) и cos(A) с помощью калькулятора.