Вопрос: сколько раз встречается цифра 9 в записи всех натуральных чисел от 1 до 999?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс количество цифра 9 натуральные числа запись чисел от 1 до 999 задачи по математике анализ чисел комбинаторика Новый

Чтобы определить, сколько раз цифра 9 встречается в записи всех натуральных чисел от 1 до 999, мы можем рассмотреть каждую позицию (единицы, десятки и сотни) отдельно. Давайте разобьем задачу на шаги:

1. Считаем количество чисел от 1 до 999:
• Всего чисел от 1 до 999 - это 999 чисел.
2. Рассмотрим каждую позицию:
• 1. Единицы:
• В каждом наборе из 10 чисел (например, от 0 до 9, от 10 до 19 и т.д.) цифра 9 появляется 1 раз на позиции единиц.
• Всего таких наборов от 1 до 999 - 100 (от 0 до 999). Поэтому, в позиции единиц цифра 9 встречается 100 раз.
• 2. Десятки:
• В каждом наборе из 100 чисел (например, от 0 до 99, от 100 до 199 и т.д.) цифра 9 появляется 10 раз на позиции десятков (от 90 до 99).
• Всего таких наборов от 1 до 999 - 10. Поэтому, в позиции десятков цифра 9 встречается 10 * 10 = 100 раз.
• 3. Сотни:
• Цифра 9 может встречаться на позиции сотен только в числе от 900 до 999, то есть 100 раз.
3. Суммируем количество встреч:
• Количество 9 в единицах: 100
• Количество 9 в десятках: 100
• Количество 9 в сотнях: 100
• Общее количество 9: 100 + 100 + 100 = 300

Таким образом, цифра 9 встречается 300 раз в записи всех натуральных чисел от 1 до 999.