Вопрос: У нас есть 10 гномов, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что каждый из них предпочитает один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка спросила, кто любит сливочное мороженое, и все гномы подняли руки. Затем она спросила о шоколадном мороженом, и только половина гномов подняла руки. Наконец, когда речь зашла о фруктовом мороженом, руку поднял только один гном. Сколько из этих гномов говорят правду?

Математика 10 класс Логические задачи гномы правда Мороженое сливочное шоколадное фруктовое логика задача математика решение Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть 10 гномов, и мы знаем, что каждый из них либо говорит правду, либо лжет. Теперь рассмотрим ответы гномов на вопросы о мороженом:

1. Сливочное мороженое: Все 10 гномов подняли руки.
2. Шоколадное мороженое: Только половина гномов (т.е. 5) подняли руки.
3. Фруктовое мороженое: Только один гном поднял руку.

Теперь проанализируем каждый из этих случаев:

• Когда Белоснежка спросила о сливочном мороженом, и все 10 гномов подняли руки, это может означать одно из двух:
  • Все гномы действительно любят сливочное мороженое (в этом случае все они говорят правду).
  • Лжецы подняли руки, чтобы солгать, но тогда это противоречит тому, что все подняли руки.
• При вопросе о шоколадном мороженом, если только 5 гномов подняли руки, это также может означать, что:
  • 5 из них действительно любят шоколадное мороженое и говорят правду, а остальные 5 лжецов.
  • Лжецы могут поднять руки, но тогда не все 10 могли бы поднять руки на предыдущем вопросе.
• Наконец, по вопросу о фруктовом мороженом, когда только один гном поднял руку, это указывает на то, что:
  • Этот гном, который поднял руку, говорит правду и действительно любит фруктовое мороженое. Остальные 9 гномов, которые не подняли руки, либо лжецы, либо не любят фруктовое мороженое.

Теперь подведем итоги:

Из того, что мы знаем:

• Все 10 гномов подняли руки на вопрос о сливочном мороженом, следовательно, это может быть правдой.
• На вопрос о шоколадном мороженом 5 подняли руки, что также может быть правдой, если из них 5 - лжецы.
• На вопрос о фруктовом мороженом только один гном поднял руку, и он, скорее всего, говорит правду.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• Скорее всего, 1 гном говорит правду (тот, который любит фруктовое мороженое).
• Остальные 9 гномов - лжецы.

Ответ: 1 гном говорит правду.