Вопрос: Вычислить следующие логарифмы:

1. log7 49
2. log3 1/81
3. log1/2 8
4. log4 1
5. lg 10000
6. lg 0,001
7. log6 3 + log6 2
8. log5 100 – log5 4
9. lg 0,18 – lg 180

Математика 10 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов математика log7 49 log3 1/81 log1/2 8 log4 1 lg 10000 lg 0,001 log6 3 log6 2 log5 100 log5 4 lg 0,18 lg 180 Новый

Давайте по порядку вычислим каждый из указанных логарифмов.

1. log7 49

49 можно представить как 7 в квадрате: 49 = 7^2. Поэтому:

log7 49 = log7 (7^2) = 2.

2. log3 1/81

1/81 можно представить как 3 в степени -4: 1/81 = 3^(-4). Поэтому:

log3 1/81 = log3 (3^(-4)) = -4.

3. log1/2 8

8 можно представить как 2 в третьей степени: 8 = 2^3, а log1/2 можно переписать как log2 (2^(-1)). Используем свойство логарифмов:

log1/2 8 = log2 (2^(-1)) 8 = -log2 8 = -3.

4. lg 10000

10000 можно представить как 10 в четвертой степени: 10000 = 10^4. Поэтому:

lg 10000 = log10 (10^4) = 4.

5. lg 0,001

0,001 можно представить как 10 в степени -3: 0,001 = 10^(-3). Поэтому:

lg 0,001 = log10 (10^(-3)) = -3.

6. log6 3 + log6 2

Используем свойство логарифмов, что loga b + loga c = loga (b * c):

log6 3 + log6 2 = log6 (3 * 2) = log6 6 = 1.

7. log5 100 – log5 4

Используем свойство логарифмов, что loga b - loga c = loga (b / c):

log5 100 - log5 4 = log5 (100 / 4) = log5 25.

25 можно представить как 5 в квадрате: 25 = 5^2. Поэтому:

log5 25 = log5 (5^2) = 2.

8. lg 0,18 – lg 180

Используем свойство логарифмов, что loga b - loga c = loga (b / c):

lg 0,18 - lg 180 = lg (0,18 / 180).

Теперь вычислим 0,18 / 180 = 0,001 = 10^(-3). Поэтому:

lg (0,18 / 180) = lg 0,001 = -3.

Итак, результаты вычислений:

• log7 49 = 2
• log3 1/81 = -4
• log1/2 8 = -3
• lg 10000 = 4
• lg 0,001 = -3
• log6 3 + log6 2 = 1
• log5 100 - log5 4 = 2
• lg 0,18 - lg 180 = -3