Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Мы будем разбивать его на части для удобства вычислений.

Исходное выражение:

30/31 * 15/124 + (-16/21)*(-7/8) + (-51/58):(-17/25) - 25/27*(-81/125)

• Умножаем числители: 30 * 15 = 450
• Умножаем знаменатели: 31 * 124 = 3844
• Получаем: 450/3844

• Умножаем числители: 16 * 7 = 112
• Умножаем знаменатели: 21 * 8 = 168
• Получаем: 112/168
• Сократим дробь: 112/168 = 2/3 (делим числитель и знаменатель на 56)

• Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели 3844 и 3. Общий знаменатель будет 3844.
• Для этого 2/3 умножим на (3844/3) = 2562/3844.
• Теперь складываем: 450/3844 + 2562/3844 = (450 + 2562)/3844 = 3012/3844.
• Сократим дробь: 3012/3844 = 1506/1922 (делим на 2).

• Деление дробей – это умножение на обратную дробь: (-51/58) * (-25/17).
• Умножаем числители: 51 * 25 = 1275.
• Умножаем знаменатели: 58 * 17 = 986.
• Получаем: 1275/986.

• Умножаем числители: 25 * 81 = 2025.
• Умножаем знаменатели: 27 * 125 = 3375.
• Получаем: 2025/3375.
• Сократим дробь: 2025/3375 = 3/5 (делим на 675).

У нас есть:

3012/1922 + 1275/986 - 3/5

• Общий знаменатель для 1922, 986 и 5 будет 1922 * 5 = 9610.
• Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
• 3012/1922 = 3012 * 5 / 9610 = 15060/9610.
• 1275/986 = 1275 * 10 / 9610 = 12750/9610.
• 3/5 = 3 * 1922 / 9610 = 5766/9610.

• (15060 + 12750 - 5766) / 9610 = (21984) / 9610.

• 21984 и 9610 делятся на 2: 10992/4805.

Таким образом, окончательный ответ:

10992/4805