Чтобы вычислить, давайте сначала разберем, что такое "Пятнашки". Это логическая игра, в которой игрок должен перемещать плитки с номерами, чтобы расположить их в правильном порядке. В классическом варианте игры используется квадратная рамка 4x4, в которой размещены 15 плиток с номерами от 1 до 15 и одна пустая ячейка.

Теперь давайте перейдем к вычислениям. Например, если нам нужно определить количество возможных перестановок плиток в игре "Пятнашки", мы можем использовать факториал. Поскольку у нас 15 плиток, мы можем вычислить количество перестановок следующим образом:

1. Сначала вычисляем факториал числа 15, который обозначается как 15!. Это означает, что мы умножаем все целые числа от 1 до 15.
2. Формула для вычисления факториала выглядит так: 15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
3. Теперь давайте посчитаем это значение. Оно равно 1 307 674 368 000.

Однако, в игре "Пятнашки" не все перестановки возможны. Из 15! возможных перестановок только половина из них решаемы. Это связано с тем, что необходимо учитывать четность перестановок плиток.

Таким образом, количество решаемых конфигураций в игре "Пятнашки" составляет:

15! / 2 = 653 837 184 000.

Итак, мы выяснили, что в игре "Пятнашки" существует 653 837 184 000 возможных решаемых конфигураций плиток.