Юля загадала четырехзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 845. Какую цифру она зачеркнула?

Математика 10 класс Задачи на нахождение числа четырехзначное число Сумма цифр вычитание разность зачеркивание цифры задача по математике решение задачи

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

1. Пусть загаданное число будет "abcd", где a, b, c и d - это его цифры.
2. Сумма цифр этого числа будет равна a + b + c + d.
3. Тогда, когда Юля вычитает сумму цифр из числа, у нас получается: (1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c.
4. После этого она зачеркнула одну цифру и получила 845.

Теперь давай попробуем понять, какую цифру она могла зачеркнуть.

Допустим, из числа 999a + 99b + 9c мы получили 845, если мы зачеркиваем:

• Если она зачеркивает первую цифру, то у нас получается: 99b + 9c = 845.
• Если зачеркивает вторую, то: 999a + 9c = 845.
• Если третью: 999a + 99b = 845.
• Если четвертую: 999a + 99b + 9c = 845 (что невозможно, так как это само число).

Теперь давай попробуем подставить разные значения для a, b и c, чтобы понять, что получается.

Если мы посмотрим на 845, то это число, состоящее из цифр 8, 4 и 5. Если зачеркивать:

• Если она зачеркивает 8, у нас будет 45 (это не подходит).
• Если зачеркивает 4, у нас будет 85 (это не подходит).
• Если зачеркивает 5, у нас будет 84.

Теперь давай найдем, что получится, если мы предположим, что она зачеркивает 5.

Если 845 + 5 = 850, это значит, что у нас было 850, когда она вычла сумму цифр.

Теперь, если мы считаем сумму цифр 850, то это 8 + 5 + 0 = 13.

Значит, загаданное число было 850 + 13 = 863.

Так что, скорее всего, Юля зачеркивала цифру 5!

Надеюсь, это поможет! Если что-то не так, пиши, разберемся вместе!

Для решения этой задачи начнем с обозначения загаданного четырехзначного числа. Пусть это число обозначим как abcd, где a, b, c, d — его цифры. Сумма цифр этого числа будет равна S = a + b + c + d.

Теперь, согласно условию, Юля вычла сумму цифр из загаданного числа:

abcd - S = R,

где R — это результат вычитания. После этого она зачеркнула одну цифру из числа R и получилось 845.

Теперь посмотрим, что это значит. Если из R была зачеркнута одна цифра, то R может быть представлено как R = 845 + x, где x — это зачеркнутая цифра.

Теперь нам нужно найти R:

R = 845 + x.

Так как x — это цифра, то она может принимать значения от 0 до 9. Следовательно, R может принимать значения от 845 (если x = 0) до 854 (если x = 9).

Теперь мы можем подставить значения для x и посмотреть, какие из них могут быть четырехзначными числами:

• Если x = 0, то R = 845 + 0 = 845 (не подходит, так как это трехзначное число).
• Если x = 1, то R = 845 + 1 = 846.
• Если x = 2, то R = 845 + 2 = 847.
• Если x = 3, то R = 845 + 3 = 848.
• Если x = 4, то R = 845 + 4 = 849.
• Если x = 5, то R = 845 + 5 = 850.
• Если x = 6, то R = 845 + 6 = 851.
• Если x = 7, то R = 845 + 7 = 852.
• Если x = 8, то R = 845 + 8 = 853.
• Если x = 9, то R = 845 + 9 = 854.

Теперь нам нужно убедиться, что R может быть записано как abcd с учетом, что S = a + b + c + d и R = abcd - S. Мы видим, что R может быть от 846 до 854, и все эти числа являются четырехзначными.

Теперь мы можем проверить, какая цифра была зачеркнута:

• Если R = 846, то x = 1 (зачеркнули 1).
• Если R = 847, то x = 2 (зачеркнули 2).
• Если R = 848, то x = 3 (зачеркнули 3).
• Если R = 849, то x = 4 (зачеркнули 4).
• Если R = 850, то x = 5 (зачеркнули 5).
• Если R = 851, то x = 6 (зачеркнули 6).
• Если R = 852, то x = 7 (зачеркнули 7).
• Если R = 853, то x = 8 (зачеркнули 8).
• Если R = 854, то x = 9 (зачеркнули 9).

Таким образом, возможные значения для зачеркнутой цифры x могут быть от 1 до 9. Однако, так как мы знаем, что Юля получила число 845, то мы можем утверждать, что зачеркнутая цифра — это 1.

Ответ: 1.