1. Концентрация лекарственного препарата в крови после его введения уменьшается со временем по закону C = 5e^(t/7) (время в часах). Какова формула мгновенной скорости изменения концентрации? Какое значение этой скорости в момент времени t=3 часа?

2. Концентрация раствора с расстоянием x изменяется по закону C = A / (1 + Bx^2), где A и B - постоянные. Как найти формулу для градиента концентрации?

3. Объемная скорость Q жидкости, протекающей по трубе, описывается формулой Q = (πR^4ΔP) / (8ηl), где радиус трубы R=0,02 м, ее длина l=0,5 м, вязкость жидкости 0,001 Па·с, перепад давления ΔP = 50000 Па. Как рассчитать изменение объемной скорости ΔQ, если вязкость жидкости изменится на величину Δη=0,0002 Па·с? Считать ΔQ≈dQ.

4. Как найти неопределенный интеграл ∫ cos(5x + 2)dx?

5. Как вычислить определенный интеграл ∫(x^2 + 2)/x dx от 1 до 6?

6. Скорость уменьшения массы лекарственного препарата в крови после инъекции пропорциональна его наличному количеству в данный момент времени (коэффициент пропорциональности k=0,01 мин⁻¹). Как составить дифференциальное уравнение изменения массы и вывести закон изменения массы лекарственного препарата во времени, если первоначально его масса равна 0,05 г?

Математика 11 класс Дифференциальные уравнения и интегралы Новый