Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти значение выражения -9 sin (7π/2 + α), зная, что sin α = -0,8 и α находится в интервале (1,5π; 2π).

Шаг 1: Упростим аргумент синуса.

Сначала определим, что такое 7π/2. Мы можем выразить 7π/2 как:

• 7π/2 = 3,5π = 3π + π/2.

Это значит, что 7π/2 соответствует углу, который превышает 2π. Мы можем вычесть 2π (или 4π/2), чтобы получить эквивалентный угол в пределах одного полного оборота:

• 7π/2 - 4π/2 = 3π/2.

Таким образом, 7π/2 + α = 3π/2 + α.

Шаг 2: Найдем значение sin (3π/2 + α).

Теперь мы можем использовать формулу для синуса суммы:

• sin (A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B.

В нашем случае A = 3π/2 и B = α:

• sin (3π/2) = -1,
• cos (3π/2) = 0.

Следовательно:

• sin (3π/2 + α) = sin (3π/2) * cos α + cos (3π/2) * sin α = -1 * cos α + 0 * sin α = -cos α.

Шаг 3: Найдем cos α.

Мы знаем, что sin α = -0,8. Теперь найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin²α + cos²α = 1.

Подставим значение sin α:

• (-0,8)² + cos²α = 1,
• 0,64 + cos²α = 1,
• cos²α = 1 - 0,64 = 0,36.

Теперь извлечем корень:

• cos α = ±√0,36 = ±0,6.

Так как α находится в интервале (1,5π; 2π), это соответствует четвертой четверти, где cos α положителен. Таким образом, cos α = 0,6.

Шаг 4: Подставим значение cos α в выражение для sin (3π/2 + α).

Теперь мы можем подставить найденное значение:

• sin (3π/2 + α) = -cos α = -0,6.

Шаг 5: Найдем значение -9 sin (7π/2 + α).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• -9 sin (7π/2 + α) = -9 * (-0,6) = 5,4.

Ответ: -9 sin (7π/2 + α) = 5,4.