Рассмотрим функцию y = 2 sin(x - π/6) - 2. Начнем с того, что функция синуса имеет определенные свойства, которые помогут нам определить наибольшее и наименьшее значение этой функции.

a) Наибольшее и наименьшее значение функции

• Функция sin(x) колеблется в диапазоне от -1 до 1. Это значит, что sin(x - π/6) также будет колебаться в этом же диапазоне.
• Теперь, учитывая коэффициент 2 перед sin, мы умножаем диапазон на 2. Таким образом, 2 sin(x - π/6) будет колебаться от -2 до 2.
• Теперь добавим -2: y = 2 sin(x - π/6) - 2. Это сдвинет весь график вниз на 2 единицы.
• Теперь диапазон значений функции y будет от -2 - 2 = -4 до 2 - 2 = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции y равно 0, а наименьшее значение равно -4.

b) Построение графика функции с использованием преобразований

• Начнем с графика функции y = sin(x). Это базовая функция, которая колеблется от -1 до 1.
• Далее, применим горизонтальное сдвижение на π/6 вправо. Это означает, что мы заменяем x на x - π/6.
• Теперь применим вертикальное растяжение на коэффициент 2. Это сдвинет наш график от -1 до 1 на диапазон от -2 до 2.
• Наконец, применим вертикальное сдвижение вниз на 2 единицы. Это сдвинет график функции на 2 единицы вниз, изменив диапазон значений на [-4, 0].

Таким образом, график функции y = 2 sin(x - π/6) - 2 можно построить, начиная с графика y = sin(x), затем применяя последовательные преобразования: сдвиг вправо, растяжение и сдвиг вниз.