Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Вопрос 2:

а) Чтобы доказать, что АМ равно ВС, мы можем воспользоваться свойством треугольной пирамиды и углами между гранями. Если углы между гранями МА и ВС равны, это значит, что треугольники, образованные этими гранями, подобны. В частности, если мы рассмотрим треугольники МАВ и МВС, то можем сказать, что:

• Углы при вершине М равны (из условия задачи).
• Стороны АВ и БМ равны (по условию задачи, обе равны 10).
• Следовательно, по теореме о подобии треугольников, стороны, противолежащие равным углам, также равны.

Таким образом, мы можем заключить, что АМ = ВС.

б) Теперь найдем объем пирамиды МАВС, если углы между гранями АМ и ВС равны 60 градусам. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания (треугольника ABC), а h - высота пирамиды, проведенная из вершины М к основанию ABC. Поскольку угол между гранями равен 60 градусам, мы можем использовать свойства треугольников для нахождения высоты. Если мы проведем перпендикуляр из точки М на плоскость ABC, то он будет равен AM * sin(60°).

Сначала найдем площадь основания. Поскольку стороны АВ и АС равны 10, и угол между ними равен 60°, можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * AB * AC * sin(60°) = (1/2) * 10 * 10 * (√3/2) = 25√3.

Теперь подставим в формулу для объема:

V = (1/3) * 25√3 * (AM * sin(60°)).

Таким образом, объем пирамиды можно выразить через AM.

Вопрос 3:

а) Чтобы доказать, что МА является высотой пирамиды, нужно показать, что она перпендикулярна к плоскости основания ABCD. Для этого можно воспользоваться свойством прямоугольника ABCD: углы между его сторонами равны 90 градусам. Если мы проведем перпендикуляр из точки М к плоскости ABC, то он будет равен длине ребра МА. Если МА перпендикулярна к плоскости ABC, то мы можем сказать, что это высота пирамиды.

б) Чтобы найти расстояние от вершины А до плоскости МВС, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Расстояние d от точки A до плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, можно найти по формуле:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²),

где (x0, y0, z0) - координаты точки A, а A, B, C, D - коэффициенты уравнения плоскости. Для нахождения этих коэффициентов нам нужно знать координаты точек M, B и C, чтобы составить уравнение плоскости.

После нахождения уравнения плоскости, подставив координаты точки A, мы сможем найти искомое расстояние.