Похожие вопросы
2025-10-30 21:47:28
3.4. Укажите выражения, которые имеют смысл:
- a) log6(√3-4);
- б) log5 cos(π/2);
- в) lg 2;
- г) log7 sin(π/3);
- д) log4 cos(3π/4).
Математика 11 класс Логарифмы логарифмы математика 11 класс выражения с логарифмами определение логарифма синус и косинус логарифмические функции Новый
2025-10-30 21:47:42
Чтобы определить, какие из данных выражений имеют смысл, необходимо помнить, что логарифм определён только для положительных чисел. Рассмотрим каждое из выражений по отдельности:
-
a) log6(√3 - 4):
Сначала вычислим значение под логарифмом: √3 примерно равно 1.732. Таким образом, √3 - 4 ≈ 1.732 - 4 = -2.268. Поскольку под логарифмом получается отрицательное число, это выражение не имеет смысла.
-
б) log5 cos(π/2):
Вычислим значение косинуса: cos(π/2) = 0. Логарифм от нуля также не определён, следовательно, это выражение не имеет смысла.
-
в) lg 2:
Здесь мы имеем логарифм по основанию 10 (lg). Поскольку 2 является положительным числом, это выражение имеет смысл.
-
г) log7 sin(π/3):
Вычислим значение синуса: sin(π/3) = √3/2, что примерно равно 0.866. Это положительное число, следовательно, логарифм от него имеет смысл.
-
д) log4 cos(3π/4):
Вычислим значение косинуса: cos(3π/4) = -√2/2, что примерно равно -0.707. Поскольку это отрицательное число, логарифм от него не имеет смысла.
Итак, выражения, которые имеют смысл:
- в) lg 2;
- г) log7 sin(π/3);