Для решения данной задачи сначала найдем множества решений уравнений, указанных в условии.

Шаг 1: Найдем множество S1.

Уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 можно решить с помощью разложения на множители:

• Мы ищем два числа, произведение которых равно 6 (свободный член), а сумма равна -5 (коэффициент при x).
• Эти числа -2 и -3. Значит, уравнение можно записать как (x - 2)(x - 3) = 0.
• Теперь решим уравнение: x - 2 = 0 или x - 3 = 0.
• Таким образом, x = 2 или x = 3.

Следовательно, множество S1 = {2, 3}.

Шаг 2: Найдем множество S2.

Теперь решим второе уравнение (x - 4)(x^2 - 1) = 0.

• Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• Первый множитель: x - 4 = 0, откуда x = 4.
• Второй множитель: x^2 - 1 = 0. Это уравнение можно разложить как (x - 1)(x + 1) = 0.
• Решения этого уравнения: x = 1 и x = -1.

Таким образом, множество S2 = {4, 1, -1}.

Теперь найдем объединение, пересечение и разности множеств S1 и S2.

а) S1 ∪ S2

Объединение множеств S1 и S2 включает все уникальные элементы из обоих множеств:

• Элементы из S1: 2, 3
• Элементы из S2: 4, 1, -1

Таким образом, S1 ∪ S2 = {2, 3, 4, 1, -1}.

б) S1 ∩ S2

Пересечение множеств S1 и S2 включает только те элементы, которые есть в обоих множествах:

• Элементы S1: 2, 3
• Элементы S2: 4, 1, -1

Поскольку общих элементов нет, S1 ∩ S2 = {} (пустое множество).

в) S2 \ S1

Разность множеств S2 и S1 включает элементы из S2, которые не содержатся в S1:

• Элементы S2: 4, 1, -1
• Элементы S1: 2, 3

Все элементы S2 уникальны относительно S1, следовательно, S2 \ S1 = {4, 1, -1}.

г) S1 \ S2

Разность множеств S1 и S2 включает элементы из S1, которые не содержатся в S2:

• Элементы S1: 2, 3
• Элементы S2: 4, 1, -1

Элементы 2 и 3 не входят в S2, следовательно, S1 \ S2 = {2, 3}.

Итак, подводя итог:

• S1 ∪ S2 = {2, 3, 4, 1, -1}
• S1 ∩ S2 = {}
• S2 \ S1 = {4, 1, -1}
• S1 \ S2 = {2, 3}