Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать правильную пирамиду DABC и использовать данные, которые нам даны.

1. Определим координаты точек. В правильной пирамиде у нас есть основание ABC, представляющее собой равносторонний треугольник, и вершина D, которая находится прямо над центром этого треугольника. Мы знаем, что BM = 8 и MC = 4, следовательно, BC = BM + MC = 8 + 4 = 12.

2. Найдем длину стороны треугольника ABC. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Если мы обозначим сторону треугольника ABC как a, то мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны равностороннего треугольника через медиану. Медиана делит сторону пополам, и в нашем случае она равна BM + MC = 12. Таким образом, сторона ABC равна 12.

3. Рассмотрим треугольник ADB. В этом треугольнике D - вершина пирамиды, а A и B - основания. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника ADB. Высота h от точки D до основания ABC будет равна:

• h = √(AD² - (a/2)²),
• где AD - это расстояние от D до A (или B), а a/2 - половина стороны треугольника ABC.

4. Теперь найдем расстояние MK. Поскольку K - это точка пересечения медиан, то MK будет равна 1/3 длины медианы. Медиана в равностороннем треугольнике равна (√3/2) * a, где a - длина стороны треугольника. Подставляя a = 12, мы получаем:

• MK = (1/3) * ((√3/2) * 12) = (1/3) * (6√3) = 2√3.

5. Итак, мы нашли значение MK. Таким образом, MK = 2√3.

Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по какой-либо части, не стесняйтесь спрашивать!