Чтобы найти среднюю квадратичную скорость броуновской частицы, нам необходимо использовать формулу, которая связывает температуру, массу частицы и среднюю квадратичную скорость. Средняя квадратичная скорость (v) может быть найдена по формуле:

v = sqrt(3 * k * T / m)

где:

• k - постоянная Больцмана (примерно 1.38 * 10^(-23) Дж/К),
• T - температура в Кельвинах,
• m - масса частицы.

Теперь давайте пройдемся по шагам решения:

1. Переведем температуру в Кельвины:

Температура в Кельвинах (T) равна температуре в градусах Цельсия плюс 273.15:

T = 7 + 273.15 = 280.15 K

2. Вычислим массу частицы:

Сначала найдем объем шара (V) с диаметром 15 нм (15 * 10^(-9) м):

Объем шара рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * r^3

где r - радиус шара (половина диаметра). Таким образом:

r = 15 * 10^(-9) / 2 = 7.5 * 10^(-9) м.

Теперь подставим значение радиуса в формулу объема:

V = (4/3) * π * (7.5 * 10^(-9))^3 ≈ 1.77 * 10^(-24) м^3.

3. Теперь найдем массу (m) частицы:

Масса частицы вычисляется как:

m = ρ * V

где ρ - плотность частицы (3900 кг/м^3):

m = 3900 * 1.77 * 10^(-24) ≈ 6.903 * 10^(-21) кг.

4. Теперь подставим все значения в формулу для средней квадратичной скорости:

v = sqrt(3 * (1.38 * 10^(-23)) * (280.15) / (6.903 * 10^(-21))).

Теперь вычислим значение:

v ≈ sqrt(3 * 3.868 * 10^(-21) / (6.903 * 10^(-21))) ≈ sqrt(1.684) ≈ 1.297 м/с.

Ответ: Средняя квадратичная скорость броуновской частицы при температуре 7°C составляет примерно 1.297 м/с.