Похожие вопросы
2025-10-30 22:12:22
Делится ли:
- τ(σ(37))! на (σ(11))^7;
- τ(σ(41))! на (σ(7))^6;
- σ(τ(12))! на (τ(7))^10;
- σ(τ(24))! на (τ(4))^12?
Математика 11 класс Теория чисел делится ли τ σ 37 11 41 7 12 24 4 факториал Делимость математика 11 класс Новый
2025-10-30 22:12:52
Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно сначала разобраться с обозначениями и вычислить необходимые функции. Здесь используются функции делителей τ(n) и суммы делителей σ(n).
Шаг 1: Вычислим необходимые значения для каждой из функций.
- τ(n) - функция, которая считает количество делителей числа n.
- σ(n) - функция, которая считает сумму всех делителей числа n.
Шаг 2: Вычислим значения для каждого из чисел.
- Для 37:
- 37 - простое число, следовательно, τ(37) = 2 (делители: 1 и 37).
- σ(37) = 1 + 37 = 38.
- (τ(σ(37)))! = τ(38) = 6 (делители: 1, 2, 19, 38).
- Для 11:
- 11 - простое число, τ(11) = 2.
- σ(11) = 1 + 11 = 12.
- Для 41:
- 41 - простое число, τ(41) = 2.
- σ(41) = 1 + 41 = 42.
- (τ(σ(41)))! = τ(42) = 8 (делители: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42).
- Для 7:
- 7 - простое число, τ(7) = 2.
- σ(7) = 1 + 7 = 8.
- Для 12:
- 12 = 2^2 * 3, следовательно, τ(12) = (2 + 1)(1 + 1) = 6.
- σ(12) = (1 + 2 + 4)(1 + 3) = 21.
- Для 24:
- 24 = 2^3 * 3, следовательно, τ(24) = (3 + 1)(1 + 1) = 8.
- σ(24) = (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3) = 60.
- Для 4:
- 4 = 2^2, следовательно, τ(4) = 3.
- σ(4) = 1 + 2 + 4 = 7.
- τ(σ(37))! = 6 и (σ(11))^7 = 12^7. 6 не делится на 12^7. Ответ: нет.
- τ(σ(41))! = 8 и (σ(7))^6 = 8^6. 8 делится на 8^6. Ответ: да.
- σ(τ(12))! = 6! = 720 и (τ(7))^10 = 2^10 = 1024. 720 не делится на 1024. Ответ: нет.
- σ(τ(24))! = 8! = 40320 и (τ(4))^12 = 3^12 = 531441. 40320 не делится на 531441. Ответ: нет.
- τ(σ(37))! делится на (σ(11))^7? Нет.
- τ(σ(41))! делится на (σ(7))^6? Да.
- σ(τ(12))! делится на (τ(7))^10? Нет.
- σ(τ(24))! делится на (τ(4))^12? Нет.
Шаг 3: Проверим делимость.
Итак, итоговые ответы: