Для функции f(x;y)=x^2-y^2/2xy

Найти:

1. f (1/x;1/y)
2. f (-x ; -y)
3. f (y ;x)
4. 1/f(x; y)

Математика 11 класс Функции нескольких переменных функция f(x;y) математика нахождение значения функции подстановка значений математические операции Новый

Давайте поэтапно решим задачу, подставляя различные значения в функцию f(x; y) = x^2 - y^2 / 2xy.

1. Найдем f(1/x; 1/y):

• Подставляем x = 1/x и y = 1/y в функцию:
• f(1/x; 1/y) = (1/x)^2 - (1/y)^2 / 2(1/x)(1/y)
• Упрощаем:
• f(1/x; 1/y) = 1/x^2 - 1/y^2 / (2/yx) = 1/x^2 - 1/y^2 / (2/(xy))
• Это можно переписать как:
• f(1/x; 1/y) = (1/x^2 - 1/y^2) * (xy/2) = (y^2 - x^2) / (2xy^2x^2)

2. Теперь найдем f(-x; -y):

• Подставляем x = -x и y = -y в функцию:
• f(-x; -y) = (-x)^2 - (-y)^2 / 2(-x)(-y)
• Упрощаем:
• f(-x; -y) = x^2 - y^2 / (2xy)
• Таким образом, f(-x; -y) = f(x; y).

3. Теперь найдем f(y; x):

• Подставляем x = y и y = x в функцию:
• f(y; x) = y^2 - x^2 / 2yx
• Упрощаем:
• f(y; x) = y^2 - x^2 / (2xy).
• Это также можно записать как:
• f(y; x) = -f(x; y).

4. Теперь найдем 1/f(x; y):

• Мы уже знаем, что f(x; y) = x^2 - y^2 / (2xy).
• Таким образом, 1/f(x; y) = 1 / (x^2 - y^2 / (2xy)).
• Это выражение может быть упрощено, но в общем виде его можно оставить как есть.

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• f(1/x; 1/y) = (y^2 - x^2) / (2xy^2x^2)
• f(-x; -y) = f(x; y)
• f(y; x) = -f(x; y)
• 1/f(x; y) = 1 / (x^2 - y^2 / (2xy))