Два ювелира могут сделать украшения за 8 часов. Один ювелир справляется с этой работой за 12 часов. Какое время потребуется второму ювелиру, чтобы выполнить ту же работу самостоятельно?

Математика 11 класс Работа и производительность ювелиры украшения работа время задача математика скорость совместная работа решение один ювелир второй ювелир часы Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое требуется второму ювелиру для выполнения работы самостоятельно, как x часов.

Сначала определим производительность каждого ювелира:

• Первый ювелир делает всю работу за 12 часов, следовательно, его производительность составляет 1/12 работы в час.
• Пусть второй ювелир делает всю работу за x часов, тогда его производительность равна 1/x работы в час.

Теперь, если оба ювелира работают вместе, их совместная производительность будет равна:

1/12 + 1/x работы в час.

По условию задачи, вместе они могут сделать украшение за 8 часов, значит, их совместная производительность равна 1/8 работы в час.

Теперь мы можем составить уравнение:

1/12 + 1/x = 1/8.

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12, x и 8 будет равен 24x. Умножим все части уравнения на 24x:

• 24x * (1/12) + 24x * (1/x) = 24x * (1/8)

Это упростится до:

• 2x + 24 = 3x.

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 2x на правую сторону:
• 24 = 3x - 2x
• 24 = x.

Таким образом, время, которое потребуется второму ювелиру, чтобы выполнить ту же работу самостоятельно, составляет 24 часа.

Ответ: 24 часа.