Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. Первая машинистка может выполнить всю работу за 10 часов, а вторая за 15 часов. После 4 часов совместной работы первая машинистка ушла к врачу, и работу закончила одна вторая машинистка. За сколько времени был выполнен весь заказ, если машинистки работают с постоянной производительностью?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на совместную работу производительность машинисток время выполнения работы решение задачи по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим производительность каждой машинистки. Производительность – это количество работы, которое выполняется за единицу времени.

• Первая машинистка: Если она может выполнить всю работу за 10 часов, то ее производительность составляет 1/10 работы в час.
• Вторая машинистка: Если она может выполнить всю работу за 15 часов, то ее производительность составляет 1/15 работы в час.

Теперь найдем их совместную производительность, когда обе машинистки работают вместе:

Совместная производительность = производительность первой машинистки + производительность второй машинистки = 1/10 + 1/15.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 – это 30.

• 1/10 = 3/30
• 1/15 = 2/30

Таким образом, совместная производительность равна:

3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 работы в час.

Теперь, когда обе машинистки работают вместе, они выполняют 1/6 работы за 1 час.

Теперь рассчитаем, сколько работы они выполнили за 4 часа совместной работы:

Работа, выполненная за 4 часа = 4 * (1/6) = 4/6 = 2/3 всей работы.

После 4 часов первая машинистка уходит, и вторая машинистка продолжает работать одна. Она должна закончить оставшуюся часть работы.

Осталось выполнить 1 - 2/3 = 1/3 работы.

Теперь выясним, сколько времени потребуется второй машинистке, чтобы завершить оставшуюся 1/3 работы. Ее производительность составляет 1/15 работы в час.

Время, необходимое для выполнения 1/3 работы:

Время = (оставшаяся работа) / (производительность второй машинистки) = (1/3) / (1/15) = (1/3) * (15/1) = 15/3 = 5 часов.

Теперь сложим все время, затраченное на работу:

• 4 часа (совместная работа)
• 5 часов (работа второй машинистки одна)

Общее время выполнения заказа составит:

4 + 5 = 9 часов.

Ответ: Весь заказ был выполнен за 9 часов.