Электрон движется в положительном направлении оси х и встречает высокий потенциальный барьер бесконечной ширины. Какова эффективная глубина проникновения х(эф) электрона за барьер, если разница между потенциалом U(0) и энергией E составляет 1 эВ?

Математика 11 класс Квантовая механика глубина проникновения электрона потенциальный барьер энергия электрона физика квантовой механики разница потенциалов электроника квантовая механика барьерная проблема Новый

Для решения задачи о проникновении электрона в потенциальный барьер необходимо воспользоваться квантовомеханическими принципами. В данном случае мы имеем бесконечный потенциальный барьер, и нам нужно найти эффективную глубину проникновения электрона за барьер.

Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти эффективную глубину проникновения.

1. Определим основные параметры:
   • Энергия электрона: E
   • Потенциал барьера: U(0)
   • Разница между потенциалом и энергией: ΔU = U(0) - E = 1 эВ
2. Переведем энергию в джоули:
   • 1 эВ = 1.6 × 10^-19 Дж.
   • Таким образом, ΔU = 1.6 × 10^-19 Дж.
3. Используем формулу для эффективной глубины проникновения:
   • Эффективная глубина проникновения x(эф) определяется по формуле:
   • x(эф) = (h / sqrt(2 * m * ΔU)), где:
   • h - постоянная Планка (6.626 × 10^-34 Дж·с),
   • m - масса электрона (9.11 × 10^-31 кг).
4. Подставим значения в формулу:
   • Сначала найдем 2 * m * ΔU:
   • 2 * m * ΔU = 2 * (9.11 × 10^-31 кг) * (1.6 × 10^-19 Дж) ≈ 2.91 × 10^-49 Дж·кг.
   • Теперь найдем sqrt(2 * m * ΔU):
   • sqrt(2.91 × 10^-49) ≈ 5.39 × 10^-25 кг^1/2·Дж^1/2.
   • Теперь подставим все в формулу для x(эф):
   • x(эф) = (6.626 × 10^-34) / (5.39 × 10^-25) ≈ 1.23 × 10^-9 м.

Таким образом, эффективная глубина проникновения электрона за барьер составляет примерно 1.23 нм.