Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v(0)sin 2П/T, где t - время с момента начала колебаний, T=16 сек. – период колебаний, v(0)=0,5 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле Е=mv^2/2, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Математика 11 класс Кинетическая энергия и колебания математика пружина колебания кинетическая энергия скорость Период формула задача физика масса груза Новый

Кинетическая энергия груза через 10 секунд:

1. Находим скорость через 10 секунд:
2. v(0) = 0,5 м/с
3. T = 16 сек
4. t = 10 сек
5. v = 0,5 * sin(2 * π / 16 * 10) = 0,5 * sin(π * 5/8)
6. sin(π * 5/8) = √(2 - √2) / 2 ≈ 0,3827
7. v ≈ 0,5 * 0,3827 ≈ 0,19135 м/с

Теперь вычисляем кинетическую энергию:

1. m = 0,8 кг
2. E = (0,8 * (0,19135)^2) / 2
3. E ≈ (0,8 * 0,0363) / 2 ≈ 0,01452 Дж

Ответ: Кинетическая энергия груза через 10 секунд составляет примерно 0,01452 Дж.