Похожие вопросы
2025-10-27 20:45:01
Игральный кубик бросили два раза. Событие A - «при втором броске выпало меньше очков», событие B - «сумма выпавших очков больше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P(A и B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, - 3 как 1/3. P(A и B) = о
Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика игральный кубик случайный эксперимент события A и B вероятность математика 11 класс сумма очков дробь обыкновенная дробь Новый
2025-10-27 20:45:33
Чтобы решить задачу, начнем с составления таблицы возможных исходов, когда игральный кубик бросают два раза. Мы обозначим первый бросок как X, а второй бросок как Y. Оба броска могут принимать значения от 1 до 6.
Сначала составим таблицу, где строки будут представлять значения первого броска (X), а столбцы — значения второго броска (Y):
| X\Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Всего возможных исходов при двух бросках кубика: 6 (первый бросок) * 6 (второй бросок) = 36.
Теперь определим события A и B:
- Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» (Y < X).
- Событие B: «сумма выпавших очков больше 5» (X + Y > 5).
Теперь найдем все пары (X, Y), которые удовлетворяют обоим условиям (A и B).
Рассмотрим каждую возможную пару:
- (2,1): Y < X, X + Y = 3 (не подходит)
- (3,1): Y < X, X + Y = 4 (не подходит)
- (3,2): Y < X, X + Y = 5 (не подходит)
- (4,1): Y < X, X + Y = 5 (не подходит)
- (4,2): Y < X, X + Y = 6 (подходит)
- (4,3): Y < X, X + Y = 7 (подходит)
- (5,1): Y < X, X + Y = 6 (подходит)
- (5,2): Y < X, X + Y = 7 (подходит)
- (5,3): Y < X, X + Y = 8 (подходит)
- (5,4): Y < X, X + Y = 9 (подходит)
- (6,1): Y < X, X + Y = 7 (подходит)
- (6,2): Y < X, X + Y = 8 (подходит)
- (6,3): Y < X, X + Y = 9 (подходит)
- (6,4): Y < X, X + Y = 10 (подходит)
- (6,5): Y < X, X + Y = 11 (подходит)
Подходящие пары: (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5).
Итак, у нас есть 11 подходящих пар, удовлетворяющих условиям A и B.
Теперь найдем вероятность P(A и B):
P(A и B) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 11 / 36.
Таким образом, ответ: P(A и B) = 11/36.