Чтобы найти периметр многоугольника, образованного точками A1, A2 и A3, нам нужно сначала определить длины сторон этого многоугольника.

Длину отрезка между двумя точками в пространстве можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Теперь найдем длины сторон:

1. Длина отрезка A1A2:

Координаты A1(4, 4, 1) и A2(1, -4, 2).

Подставим в формулу:

d(A1A2) = √((1 - 4)² + (-4 - 4)² + (2 - 1)²)

d(A1A2) = √((-3)² + (-8)² + (1)²)

d(A1A2) = √(9 + 64 + 1) = √74.

2. Длина отрезка A2A3:

Координаты A2(1, -4, 2) и A3(1, 2, 2).

Подставим в формулу:

d(A2A3) = √((1 - 1)² + (2 - (-4))² + (2 - 2)²)

d(A2A3) = √(0 + 6² + 0) = √36 = 6.

3. Длина отрезка A3A1:

Координаты A3(1, 2, 2) и A1(4, 4, 1).

Подставим в формулу:

d(A3A1) = √((4 - 1)² + (4 - 2)² + (1 - 2)²)

d(A3A1) = √(3² + 2² + (-1)²)

d(A3A1) = √(9 + 4 + 1) = √14.

Теперь, чтобы найти периметр P1 многоугольника A1A2A3, нужно сложить все длины сторон:

P1 = d(A1A2) + d(A2A3) + d(A3A1)

P1 = √74 + 6 + √14.

Таким образом, мы нашли периметр P1. Если у вас есть дополнительные данные для нахождения P2, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с решением.