Для начала, давайте разберем, что такое выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение. Выборочная дисперсия измеряет, насколько значения выборки разбросаны относительно их среднего, а среднее квадратическое отклонение – это корень из дисперсии.

Теперь давайте найдем выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение, используя данные из таблицы.

1. **Сначала найдем среднее значение (математическое ожидание) выборки.** Для этого нам нужно определить центр каждого интервала и умножить его на относительную частоту (n_i/n) этого интервала. Затем мы суммируем все полученные произведения.

• Центры интервалов:
• [10;20) - центр: (10+20)/2 = 15
• [20;30) - центр: (20+30)/2 = 25
• [30;40) - центр: (30+40)/2 = 35
• [40;50] - центр: (40+50)/2 = 45
• Теперь умножим центры на соответствующие относительные частоты:
• 15 * 0,2 = 3
• 25 * 0,36 = 9
• 35 * 0,32 = 11,2
• 45 * 0,12 = 5,4
• Теперь суммируем эти произведения:
• 3 + 9 + 11,2 + 5,4 = 28,6
• Таким образом, выборочное среднее (математическое ожидание) равно:
• М = 28,6

2. **Теперь найдем выборочную дисперсию.** Для этого нам нужно вычислить сумму квадратов отклонений от среднего, умноженных на соответствующие относительные частоты.

• Сначала найдем отклонения от среднего:
• 15 - 28,6 = -13,6
• 25 - 28,6 = -3,6
• 35 - 28,6 = 6,4
• 45 - 28,6 = 16,4
• Теперь найдем квадраты этих отклонений:
• (-13,6)^2 = 184,96
• (-3,6)^2 = 12,96
• (6,4)^2 = 40,96
• (16,4)^2 = 268,96
• Теперь умножим квадраты отклонений на соответствующие относительные частоты:
• 184,96 * 0,2 = 36,992
• 12,96 * 0,36 = 4,6656
• 40,96 * 0,32 = 13,1072
• 268,96 * 0,12 = 32,2752
• Теперь суммируем эти произведения:
• 36,992 + 4,6656 + 13,1072 + 32,2752 = 87,04
• Таким образом, выборочная дисперсия равна:
• D = 87,04

3. **Теперь найдем выборочное среднее квадратическое отклонение.** Это просто корень из выборочной дисперсии:

• σ = √D = √87,04 ≈ 9,32

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Выборочная дисперсия: D ≈ 87,04
• Выборочное среднее квадратическое отклонение: σ ≈ 9,32