Исследовать функцию на непрерывность в заданных точках и сделать её схематический чертеж: y = 1/16^(4-x), x1 = 0, x2 = 4.

Математика 11 класс Непрерывность функций функция на непрерывность исследование функции схематический чертеж математика 11 класс y = 1/16^(4-x) точки x1 = 0 точки x2 = 4 Новый

Для того чтобы исследовать функцию y = 1/16^(4-x) на непрерывность в заданных точках x1 = 0 и x2 = 4, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение функции

Функция y = 1/16^(4-x) может быть переписана как y = 16^(x-4). Это позволяет нам лучше понять, как функция ведет себя при изменении x.

Шаг 2: Проверка непрерывности

Функция считается непрерывной в точке, если выполняются следующие условия:

• Функция определена в этой точке.
• Существует предел функции при подходе к этой точке.
• Предел функции равен значению функции в этой точке.

Шаг 3: Проверка в точке x1 = 0

• Находим значение функции в точке x1 = 0: y(0) = 1/16^(4-0) = 1/16^4 = 1/65536.
• Теперь найдем предел функции при x, стремящемся к 0: lim (x -> 0) y = lim (x -> 0) 1/16^(4-x) = 1/16^4 = 1/65536.
• Так как значение функции и предел совпадают, функция непрерывна в точке x1 = 0.

Шаг 4: Проверка в точке x2 = 4

• Находим значение функции в точке x2 = 4: y(4) = 1/16^(4-4) = 1/16^0 = 1.
• Теперь найдем предел функции при x, стремящемся к 4: lim (x -> 4) y = lim (x -> 4) 1/16^(4-x) = 1/16^0 = 1.
• Так как значение функции и предел совпадают, функция непрерывна в точке x2 = 4.

Шаг 5: Схематический чертеж

Теперь, когда мы установили, что функция непрерывна в обеих точках, мы можем построить схематический чертеж функции.

• Для x < 4, значение функции y будет увеличиваться, так как 16^(x-4) будет стремиться к 0.
• Для x = 0, y = 1/65536, что очень близко к 0.
• Для x = 4, y = 1.
• Функция будет стремиться к 0, когда x будет стремиться к бесконечности.

На графике мы можем отметить точки (0, 1/65536) и (4, 1) и провести плавную кривую, показывающую, как функция возрастает от очень маленького значения до 1.

Таким образом, функция y = 1/16^(4-x) непрерывна в точках x1 = 0 и x2 = 4.