Давайте исследуем функцию У = 3х² + 5х - 2. Эта функция является квадратичной, и мы можем изучить ее свойства, такие как вершина параболы, направление открытия, нули функции и значение функции в определенных точках.

Коэффициент при x² в данной функции равен 3, который положителен. Это означает, что парабола открывается вверх.

Вершина параболы находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a), где a = 3, b = 5.

Подставляем значения:

• x_верш = -5 / (2 * 3) = -5 / 6.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• У_верш = 3*(-5/6)² + 5*(-5/6) - 2.
• У_верш = 3*(25/36) - 25/6 - 2.
• У_верш = 75/36 - 150/36 - 72/36 = -147/36 = -49/12.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-5/6, -49/12).

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3х² + 5х - 2 = 0. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 7) / 6 = 1/3.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 7) / 6 = -2.

Таким образом, нули функции находятся в точках x = 1/3 и x = -2.

Теперь мы можем построить график функции. Для этого отметим следующие ключевые точки:

• Вершина: (-5/6, -49/12)
• Нули: (1/3, 0) и (-2, 0)
• Дополнительные точки, например, можно взять x = 0: У(0) = -2, что дает точку (0, -2).

На основе этих точек мы можем нарисовать график функции. Парабола будет проходить через указанные точки и будет открываться вверх.

Если у вас есть доступ к графическому редактору, вы можете использовать его для построения графика, или же нарисовать его вручную, опираясь на найденные точки.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими аспектами, не стесняйтесь спрашивать!