Как можно доказать, что сторона AD прямоугольника ABCD располагается в плоскости а, если сторона АВ находится на прямой, перпендикулярной этой плоскости, и вершина D расположена в плоскости а?

Математика 11 класс Плоскости и прямые в пространстве доказательство стороны AD прямоугольник ABCD плоскость а перпендикулярная прямая вершина D в плоскости Новый

Для доказательства того, что сторона AD прямоугольника ABCD располагается в плоскости а, давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Исходные данные:

• Сторона AB находится на прямой, перпендикулярной плоскости а.
• Вершина D расположена в плоскости а.

Теперь мы можем сделать следующие шаги:

1. Определим положение точек: Пусть A и B - это две точки, образующие сторону AB. Так как AB перпендикулярна плоскости а, это значит, что все точки на прямой AB имеют одинаковые координаты по плоскости а (например, x и y), но различаются по координате z.
2. Рассмотрим точку D: Поскольку D находится в плоскости а, это означает, что координаты D по плоскостям x и y могут быть любыми, но координата z будет равна нулю (если плоскость а задана уравнением z = 0).
3. Построим сторону AD: Сторона AD соединяет точки A и D. Поскольку A имеет координаты (x_A, y_A, z_A), а D имеет координаты (x_D, y_D, 0), то при проведении линии от A к D, координата z изменится от z_A до 0.
4. Проверим, попадает ли AD в плоскость а: Поскольку D находится в плоскости а, а A находится на прямой, перпендикулярной этой плоскости, линия AD будет пересекаться с плоскостью а. Это значит, что вся линия AD будет находиться в плоскости а, так как D уже находится в этой плоскости.
5. Заключение: Таким образом, так как одна из точек (D) находится в плоскости а, а другая (A) находится на прямой, перпендикулярной этой плоскости, можно утверждать, что вся линия AD располагается в плоскости а.

Таким образом, мы доказали, что сторона AD прямоугольника ABCD располагается в плоскости а.