Похожие вопросы
2025-10-26 04:17:17
Как можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями и осями координат для уравнения y=2x^2-x+2 и вертикальной линией x=3?
Математика 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь фигуры уравнение y=2x^2-x+2 вертикальная линия x=3 координатные оси интегрирование математический анализ график функции площадь под кривой Новый
2025-10-26 04:17:38
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой, осью абсцисс и вертикальной линией, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим уравнение y = 2x^2 - x + 2 и вертикальную линию x = 3.
Вот пошаговое руководство:
- Найти точки пересечения кривой с осью абсцисс. Для этого нужно решить уравнение y = 0.
- Решим уравнение:
- 2x^2 - x + 2 = 0
- Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -1, c = 2.
- D = (-1)^2 - 4 * 2 * 2 = 1 - 16 = -15.
- Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что кривая не пересекает ось абсцисс.
- Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной кривой и вертикальной линией. Площадь можно найти, вычислив определенный интеграл от функции от 0 до 3:
- Площадь S = ∫[0, 3] (2x^2 - x + 2) dx.
- Вычислим интеграл:
- ∫ (2x^2 - x + 2) dx = (2/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2x + C.
- Теперь подставим пределы интегрирования:
- S = [(2/3)(3^3) - (1/2)(3^2) + 2(3)] - [(2/3)(0^3) - (1/2)(0^2) + 2(0)]
- S = [(2/3)(27) - (1/2)(9) + 6] - [0]
- S = (18 - 4.5 + 6) = 19.5.
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой и вертикальной линией, равна 19.5 единицам площади.