Как можно найти скорость точки в момент времени t=3с, если ее прямолинейное движение описывается уравнением S=t^4 - 2t^2 (м)?

Математика 11 класс Производная функции скорость точки момент времени прямолинейное движение уравнение движения математика 11 класс Новый

Чтобы найти скорость точки в момент времени t=3 секунды, нам нужно использовать уравнение движения, которое дано:

S = t^4 - 2t^2

Скорость точки v(t) можно найти, взяв производную от функции S(t) по времени t. Это означает, что мы должны найти v(t) = dS/dt.

Теперь давайте найдем производную S(t):

1. Для первого члена t^4 производная будет 4t^3.
2. Для второго члена -2t^2 производная будет -4t.

Таким образом, производная S(t) будет:

v(t) = dS/dt = 4t^3 - 4t

Теперь мы можем подставить значение t=3 секунды в уравнение для скорости:

v(3) = 4(3^3) - 4(3)

Теперь давайте вычислим это значение шаг за шагом:

1. Сначала найдем 3^3, что равно 27.
2. Теперь подставим это значение: 4 * 27 = 108.
3. Теперь найдем 4 * 3, что равно 12.
4. Теперь вычтем: 108 - 12 = 96.

Таким образом, скорость точки в момент времени t=3 секунды равна:

v(3) = 96 м/с