Как можно определить общее решение для уравнения y'' + 9 = 0?

Математика 11 класс Дифференциальные уравнения второго порядка определение общего решения уравнение y'' + 9 = 0 математика 11 класс решение дифференциальных уравнений анализ уравнений второго порядка Новый

Чтобы решить уравнение второго порядка y'' + 9 = 0, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Перепишем уравнение: Уравнение можно переписать в более удобной форме:
• y'' = -9
2. Интегрируем уравнение: Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения по переменной x. При этом y'' является второй производной функции y по x:
• Первая интеграция:
• ∫y'' dx = ∫-9 dx
• y' = -9x + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования.
3. Интегрируем снова: Теперь мы интегрируем y' для получения y:
• ∫y' dx = ∫(-9x + C1) dx
• y = -9/2 * x^2 + C1 * x + C2, где C2 - еще одна произвольная константа интегрирования.
4. Общее решение: Таким образом, общее решение уравнения y'' + 9 = 0 можно записать в виде:
• y = -4.5 * x^2 + C1 * x + C2

Здесь C1 и C2 - произвольные константы, которые могут быть определены, если у нас есть дополнительные условия, например, начальные условия или условия на границе.