Как можно определить первообразную для функции: f(x) = 4x^2 - 6?

Математика 11 класс Интегрирование определить первообразную функция f(x) 4x^2 - 6 математика 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 4x^2 - 6, нам нужно воспользоваться правилом интегрирования. Первообразная функции - это такая функция, производная которой равна данной функции. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения первообразной.

1. Разделим функцию на части:

   Функция f(x) состоит из двух слагаемых: 4x^2 и -6. Мы можем найти первообразную для каждого слагаемого отдельно.

2. Найдем первообразную для первого слагаемого:

   Для слагаемого 4x^2 используем правило интегрирования для степени:

   • Если у нас есть x^n, то первообразная будет (x^(n+1))/(n+1), где n - степень.
   • В нашем случае n = 2, следовательно:
   • Первообразная от 4x^2 будет равна 4 * (x^(2+1))/(2+1) = 4 * (x^3)/3 = (4/3)x^3.
3. Найдем первообразную для второго слагаемого:

   Теперь найдем первообразную для -6. Это константа, и первообразная константы c равна cx, где c - константа.

   • Таким образом, первообразная от -6 будет равна -6x.
4. Сложим найденные первообразные:

   Теперь мы можем объединить результаты:

   • Первообразная для f(x) будет равна (4/3)x^3 - 6x.
5. Не забудьте добавить произвольную константу:

   Так как первообразная не уникальна, мы добавляем произвольную константу C:

   • Итак, окончательный ответ будет:
   • F(x) = (4/3)x^3 - 6x + C.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^2 - 6 равна F(x) = (4/3)x^3 - 6x + C.